先给出理科数学的选题解析，文科数学难度不大，下一期挑一些题目讲解一下题型和方法即可，这次太原二模出题计算偏大，没什么原创性，整体来看，难度中上，对高三学生来说并不太友好，可能会稍许打击学生的自信心，但综合太原几年的模拟题来看，模拟题与高考真题差别较大，参考价值一般，通过考试及时弥补自己的薄弱点才是关键。
分析：选择题从第八题就开始上难度了，本题中两圆的公共弦长为定值，且其中一个动圆还告知了半径，通过公共弦长可求出OM为定值，则M(a,b)在定圆上，对于选项3和4，用余弦和正弦表示出a,b即可判断最大值和最小值。
对于1,若从极化恒等式的角度分析，两向量乘积与AB的长和MH的长有关，而这两个线段长均为定值，因此向量数量积为定值，AB和OM互相垂直且为定值，因此四边形面积也为定值。
本题目的价值在于通过定值条件确定出动点的轨迹方程，这种思想在解析几何和立体几何中很常用。
分析：第9题做法不唯一，求cosC的取值范围肯定要与三边长有关，余弦值转化为边时有三个未知边长a,b,c，若求取值范围则三个变量转化为一个后用函数求范围，或三个变量转化为两个后用不等式求范围，G点为重心，为中线的交点，在解三角形中中线和角平分线很常见，出现中线时可考虑向量也可用面积相等，也可用互补的两个角度的余弦值为零来确定边的关系，在本题目中的垂直关系只是说明DG和CD与边c的转化关系，用∠CDA和∠CDB余弦之和为零即可确定三边关系，最后还需根据钝角三角形确定变量的范围，本题目不是原创题，题目本身出的很好，但计算量太大，出在第9题位置上明显不合适。
分析：外接球的问题已经见惯不怪了，如果有《笔记》的同学可以看一下251页的例10(版本不同页码也不同)，在本题中如何利用给出的135°角是关键，确定出球心位置后，延长OG，FE相交于点N，此时OF=NF=NE+EF，这样求OF更方便。
分析：这个题出的非常不好，属于没什么技巧且计算量超大的题目，高考中一般会避免这种题目的出现，出在这里很不合适。
分析：出题人出题的出发点就是同构思想，否则也不会费劲心思凑a²x²，2lnx+2lna了，同构思想是处理指对数混合型函数的常用方法，这种方法的关键在于能看出题目中的对称形式，并根据题目中的形式设外层函数，根据单调性去掉外层函数化简等式，关于同构思想，可参考链接：
思维训练34.指对数混合型函数中的构造法
指对数同构的再分析第一部分
指对数同构的再分析第一部分
指对数同构的再分析第二部分
分析：题目很简单，由于求的是参数的值，不等式两侧分别为指数函数和一次函数，利用切线思想求出参数即可，题目是小题，没必要用大题的思想去证明。
分析：立体几何中的折叠问题近期刚发布过，而且这道压轴题就是折叠问题中的第十题，关于立体几何中的折叠问题需要注意的问题以及用到的知识可参考链接：立体几何中的折叠问题选题解析，注意三余弦定理的应用，本题目用常规设未知量的方法也能求，另外题目中并没有明确指出E点不可以是CD的端点，所以当点E和点C重合时依旧能满足垂足落在AB上，参考答案上最大值为开区间，这里存疑。
分析：这种题目近期在2021年广东一模中出现过，也在2020年山东新高考中出现过，套路很简单，M，N均为动点，如要保证|MN|为定值，则MN必定和某条确定的线段有转化关系，在本题目中PM⊥MB，若延长MP交x轴于一定点，当|MN|为定值时可把MN当做斜边上的中线，题目中B点已知，只需求出直线MP与x轴相交的定点即可。类似题目可参考：
2021年广东一模数学选题解析
2020年高考数学山东卷2.解答题部分
分析：题目和八省联考题目很类似，链接为八省联考三题解析加试卷解读。
处理与三角函数有关的函数题目从三点入手即可，一是确定特定点处的特定函数值，第二以特殊点为分界点划分区间，第三是利用三角函数中的放缩法，将三角函数放缩成常数或一次函数，第一问很显然当x=0时满足要求，当x>0时利用x>sinx，cosx≤1即可证明不等式成立，再用导数证明当-π/4
第二问可采用必要性探路，或者根据端点效应确定出a的范围，再证明在此范围内不等式成立，新构造函数在x=0处恰好为零，则函数的导数值在x=0处满足小于等于0，即可求出a≥2.
若在a≥2的基础上是证明原函数≤0还是证明导函数恒≤0？因为函数在x=0处的函数值为零，但函数≤0时导函数并不一定保号，也就是说在x>0时并不一定满足函数单减，加之函数中加入了三角函数后函数的图像也不一定平滑，也可能是周期性波动图像，这点与不含三角函数的题目有区别，因此本题可从原函数入手，利用放缩或单调性证明原函数≤0即可。
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