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高考数学, 难点中的函数综合问题精讲!

葛军经常对 生说:“背上你的行囊,行囊里只放进三样宝贝,其他的千万不要放,轻装上阵!”有学生不相信:“我学了那么多,三样宝贝能对付吗?”他回答:“完全能对付,万变不离其宗。”这三样宝贝是:一把剑、一个A、一面镜,“这三样东西串起了整个 数学学习的基本的结构”。接着葛军介绍了“三件宝贝”的具体含义:

一把剑是什么剑?武侠中的“倚天剑”,剑气贯长。它可以变换成数轴;再轻轻一抖动又可以变换成雌雄二剑,构成横刀立马之势,也就是笛卡尔坐标系,用这个“十字架”可以把几何问题转换成代数问题,面对许多问题就可以“所向披靡”。

一个A,“万象大千,爱(谐音A)在处处”。A在“数”处,它指代的可能是整数、有理数、实数、复数……A在“式”上,可能表示有理式、无理式、函数式……A还可以是向量、矩阵,可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线、二次曲线,可以是球、柱、锥、台,或是组合数、概率……要了解A的概念、出现的形式,在解题中能快速将它们识别出来,同时能用整体性的思维去看待它们。一面镜,对镜自问,一日三省,养批判性、创新性思维能力。

葛军对学生说:当你拿到一个关于椭圆的问题,能不能静下心来把它做好,做好之后思考,换成抛物线会怎么样?换成双曲线会怎么样?千万不要说“双曲线不考”,当你去思考了,你的认识在加深,水平真正得到提高。

也就是常说的“一道题做透了,要远胜于100道题”。题目再变,你不再觉得可怕,你可以说“我都看透了”。

拿函数这个热点高频考点来讲,熟练下面这些题型,遇到函数综合问题基本可以做到一分不丢!

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