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哈哈，如果你成绩班里排名倒数，那可是大大的不妙，少不了会打屁股的。
神奇的倒数繁分数试题
这是一道小升初试题，给出一个繁分数，另外A、B、C、D、E为1、2、3、4、5互相替换但互不相等，问这个繁分数最大值和最小值是多少？
题目不难，考察的对分数分子和分母充分理解，另外就是对倒数的应用。
说到倒数，大家应该知道是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。这在小学阶段就学过。
同理我们可以定义负倒数：乘积为-1的两个实数互为负倒数，实数x的负倒数记为-1/x。一个实数的倒数和其负倒数是相反数，0没有倒数或负倒数。（初一学负数）
那么倒数有什么性质？
第一：显然，乘积为1。
第二：一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
回到题目中来，只做第一问，求最大值。
很显然，无论怎么安排，原式的后半部分是小于1的。所以为了保证这个数最大，A=5；
第二，我们来看这个式子的后半部分
红框部分要尽可能小
为了保证后半部分最大，分母要尽可能小。只有填1才能保证，所以B=1
红框部分尽可能大
为了保证红框部分尽量小，B+的后半部分也要尽可能小，根据分数和倒数性质，接下来的红框部分要尽可能大，很显然，4符合要求，所以C=4
同理，接下来的部分，又要尽可能小，
所以D=2，E=3，所以要想数值最大，A=5，B=1，C=4，D=2，E=3。
另外一问留给网友自己做。
进一步猜想：（本人2021年7月3号瞎猜的）无穷多个字母递推下去，数字为非0的自然数任意替换但不相等，会有什么规律？
结论一：要想数值最大，第一个字母为最大值，第二字母为最小值，第三个字母为第二大值，第四个字母为第二小值，如此循坏下去。
结论二：反之，要想数值最小，一个字母为最小值，第二字母为最大值，第三个字母为第二小值，第四个字母为第二大值，如此循坏下去。
结论正确与否，留待网友证明。
引申1、当A、B、C、D、E、F、G按照上面的式子排列下去，数字分别为2、16、90、300、5689、467、9999，要想数值最大，A、B、C、D、E、F、G各是多少？
引申2、以知A+1/B=B+1/C=C+1/A=X，A、B、C互不相等，求X的值。
引申3、（全国初中数学联赛题）已知实数A、B、C、D互不相等，并且A+1/B=B+1/C=C+1/D=D+1/A=X，求X的值。
