很久没有写儿童数学培养的系列文章了。今天来一道数学竞赛题。原题如下：
Each of the 2017 people living on an island is either a liar(and always lies) or a truth-teller(and always tells the truth). More than one thousand of them take part in a banquet, all sitting together at a round table. Each of them says:” Of the two people beside me, one is a liar and the other one a truth-teller.” What is the maximum number of truth-tellers on the island?
(A)1683 (B) 668 (C) 670 (D)1344 (E)1343
上题中文意思是：住在岛上的2017个人要么是说谎者，要么是说真话的人。他们中超过1000人围坐在一个圆桌前参加宴会。每个人都说：“坐我旁边的两个人，一个是说谎者，一个是说真话的人。”这岛上说真话的人的最大数字是多少？
这是袋鼠数学竞赛中的题目，我觉得适合国内六年级以上的孩子做。
解决这道题目的第一步，是确定坐在圆桌前的人是按什么pattern坐的。每个人都说自己旁边的两个人一个是说谎者，一个是说真话的人。先假设说这话的人是liar,那么他两边都是liar或truth-teller，可能的座位安排是
(1)liar，liar，liar，liar，liar，liar，......
(2)truth-teller, liar,truth-teller,truth-teller,liar ,truth-teller,......
第一种情况，只能全部都是liar,这种情况下truth-teller人数不可能达到最多。第二种情况，可以看出这个pattern里3个里面有2个是truth-teller。题中说了超过1000人参加了宴会，要使说真话的人数达到最多，那参加宴会的1002人之外必须全是说真话的人，而且参加宴会的应该是离1000最近且是3的倍数的数字，那就是1002，1002的三分之二是668，2017-1002+668=1683。答案是（A）。
再假设说话的人是truth-teller，那么他一边是liar，一边是truth-teller，可能的座位安排是
liar,truth-teller,truth-teller,liar,truth-teller,,truth-teller,......
这种pattern也是三个里有两个得是说真话的人。答案跟上面一样也是（A）。
我特别喜欢做国外的数学竞赛题。因为很多国外的数学竞赛题考的是理解和分析能力，而不是单纯的计算和套用公式的能力。
很高兴又开始写了。今天就到这，明天继续吧。
