三角形的模型以及辅助线的使用是我们在中考数学复习过程当中将突破的一大重点与难点。很多时候根据题目当中已知的条件进行简单的推倒，以及将各个条件联系在一起，一进行求解或证明的过程当中，总感觉缺少部分的条件。思路出现枯竭或不通畅，这时辅助线的作用就体现得更加重要。
今天唐老师给大家分享的是辅助线模型当中，当三角形一边垂线过这边终点时，考虑到的是用垂直平分线的性质来构建等腰三角形模型，也急垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。此时构成的等腰三角形就可以利用等腰三角形的性质来进行解题为大家解题时打开了一个新的解题思路。这个模型的具体描述如下，
通过以上对三角形一边垂线过这边终点时，利用垂直平分线的性质来做辅助线的方法详细解析，相信大家对此模型的运用环境以及什么时候去用都产生了很大的兴趣，那么我们将通过以下的专题训练。来进行实际的验证，看在实际的运用当中我们该如何进行运用，以便于提高我们的解题思路。
其实从上述的描述中，我们可以发现要利用垂直平分线定理来做辅助线，首先要满足存在垂直的情况，而且垂足极为线段的终点，那么就可以连接另外的两点构成垂直平分线的定理来推断出两条线段相等。
在第九题当中我们不难发现，O是BD的中点，OE垂直于BD，已经满足上述我们讲的数学模型。利用垂直平分线定理，可以得到BE线段等于DE。此时三角形ABE的周长三条相加就转化成了AE+DE+AB，也即平行四边形一组邻边之和，并且在已知平行四边形的周长为20时，我们可以知道一组临边的长度为10，最后可以得知三角形ABE的周长为10。
这题主要考察的是对平行四边形性质的了解以及垂直平分线性质的运用，综合考虑之下将三角形的周长转化成平行四边形一组邻边之和，利用已知周长进行转化即可求出最后的答案。
第十题当中，我们在读题过程当中就会发现G为CE的中点，且DG垂直于CE，这个条件已经满足我们上述的三角形。利用垂直平分线的模型，所以首先第一步我们就可以连接把DC转化成DE。另外在直角三角形当中，DE为直角三角形斜边上的中线，就等于斜边的一半。至此这个题的证明思路也就整理清楚，只需要把过程写的详细一些即可完成。
综上所述，当三角形中一边上的垂线垂直于这边的中点时，我们可以利用垂直平分线定理来转化线段之间的关系。这虽然是一个简单的辅助线，但是在解题思路形成过程当中是必不可少的，能够拓宽我们的思维，形成一条简便的解题思路。同学们在学习时一定要反复把这个模型所需要的条件以及其应用的情境搞清楚，以便于遇到此类模型时能够得心应手。
