我们都知道，高考数学有时候很难，简单也简单不到哪里去。有些题看似简单，但是如果需要花一点时间，也会造成考场时间的窘境。因此，某些简单一点的题，能尽量少用一点时间，就尽量少用一点时间，才能集中时间去解决那些难题。这就给考生们“蒙”答案，秒掉某些问题提出了很高的要求。这也是考试的重要技巧之一。
2022年高考数学全国理科乙卷这道关于概率的选择题，就是这类题目的典型。按照正常思路解，怎么也得花上几分钟。用“蒙”字诀，除去读题的时间，不到10秒就可以解决了。题目是这样的：
某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1, p2, p3且p3>p2>p1>0. 记 该棋手连胜两盘的概率为p. 则
A. p与该棋手和甲, 乙, 丙的比赛次序无关
B. 该棋手在第二盘与甲 比赛, p最大
C. 该棋手在第二盘与乙 比赛, p最大
D. 该棋手在第二盘与丙 比赛, p最大
坦白说，作为一名近期才重新重视起 数学的初中支援落后山区小学的半路出家数学老师，这道题的一般解法，老黄一开始还真没有太大的把握（强调这个，是想告诉你，哪怕数学完全不会，这道题都可以解决掉）。
不过老黄还是要分析一下一般解法，因为一般解法是大道，正道，老黄可不想教大家“耍小聪明”，投机取巧啊。在老黄看来，宁愿掌握一般解法，也不要什么秒杀技巧。
分析：设三种情形，分别是：第二盘与甲 比赛；第二盘与乙比赛；和第二盘与丙比赛。以第一种情形为例，后两种情形同理。
不妨设，第一盘与乙比赛，第二盘与甲比赛，第三盘与丙比赛，这里满足条件的又有三种情况（细品，这里其实出现一处出题不够严谨的地方）。
第一种情况是第一盘负，后两盘胜，这个概率是：(1-p2)*p1*p3；
第二种情况是前两盘胜，第三盘负，这个概率是：p2*p1*(1-p3)；
第三种情况是三盘全胜，这个概率是：p2*p1*p3. 但出题人并没有明确指出，是否排除这种情况。从数学的严谨性来考究的话，出题人要指明“至少连胜两盘”或“正好连胜两盘”。这个可不是抬扛哦，数学是需要特别严谨的，要不然，将来用不严谨数学盖起来的大楼可能会塌的哦。这也是老黄不太喜欢数学题秒杀方法的原因。因为这样的方法一般都缺乏严谨性。
不过，幸好，出题人命大，为什么这么说呢？因为算不算第三种情况，结果都是一样的。这也是经过推算才能得出来的结论啊。不过，为了使问题变得简单一点，我们就可以不算第三种情况，人为给出题人把题目的条件设定为“正好连胜两盘”。
此时，连胜两盘的概率是：(1-p2)*p1*p3+p2*p1*(1-p3). 由乘法交换律可以知道，第一盘先和乙比赛，还是第一盘先和丙比赛，并不会改变这个概率的大小。
因此，第二盘与甲 比赛，连胜两场的概率为：
p甲=p1*p3(1-p2)+p2*p1*(1-p3)=p1p2+p1p3-2p1p2p3. 同理，有：
p乙=p2(p1(1-p3)+p3(1-p1))=p1p2+p2p3-2p1p2p3,
p丙=p3(p1(1-p2)+p2(1-p1))=p1p3+p2p3-2p1p2p3.
现在就可以运用“求差法”来比较它们的大小了。
因此，p乙-p甲=p3(p2-p1)>0, ∴p乙>p甲.
p丙-p乙=p1(p3-p2)>0, ∴p丙>p乙.
∴该棋手在第二盘与丙比赛, p最大，选D.
如果您一开始就比较p甲，p丙的话，可能会造成一些麻烦。
相信聪明的您，应该早就想到秒掉这道题的方法了吧。其实道理很简单的，就是：
想要获得连胜两盘，就一定要赢下第二盘，所以第二盘获胜的概率必须最大，因此选D.
您想明白了吗？
