题目如图：
我们通过观察二元二次方程“x²-3xy+9y²-z=0“发现，如果要去解这个方程，显然一个方程是不够的。所以，题意并不是要求我们去解方程，而应该是用一个值或者一个式子来表示z、x、y之间的关系。
解题思路：题目要求“z/xy“的最小值，我们不妨先令“z/xy“=t（t＞0），再回到方程中。
解：令z/xy=t（t＞0），
因为z、x、y为正实数，所以把“x²-3xy+9y²-z=0“两边同时除以“xy”，即：x/y-3+9y/x-t=0，x/y-3+9y/x=t，
所以求“z/xy“的最小值也就是求”x/y-3+9y/x“的最小值，
但是，怎么求“x/y+9y/x“的最小值呢？
先来看一个例子：
若x、y为实数，则一定有（x+y）²≥4xy（当“x=y“时，等号成立），假设此时的x、y又同时为正实数（题意已知），那么，可以得到：x+y≥2√xy（当“x=y“时，等号成立）。
所以，x/y+9y/x≥2√9=6（当x=3y时，等号成立），
所以，当“z/xy“取得最小值时，x/y=3，横线上应填3。
