这是2022年新高考数学全国卷II的一道简单的直线斜率相关问题。我们可以从这道题中感受到我国古建筑的几何美。
中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现，如图是某古建筑物的剖面图，其中DD1, CC1, BB1, AA1是举，OD1, DC1, CB1, BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1/OD1=0.5, CC1/DC1=k1, BB1/CB1=k2, AA1/BA1=k3, 已知k1, k2, k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=( )
A. 0.75；B. 0.8; C. 0.85；D. 0.9.
分析：依题意，k2=k3-0.1, k1=k3-0.2, 因为它们成等差数列，且公差等于0.1.
接下来运用特值法，这是一种专门针对选择和填空题的方法，因为四“步”相等，所以只要记OD1=DC1=CB1=BA1=1, 下面的运算就会变得特别简单。当然，如果设OD1=DC1=CB1=BA1=a，用一个变量来表示会比较稳妥，但运算就可能会比较麻烦，这里结果是一样的，反正变量最后会被约掉。那是因为接下来关于a的运用都是乘法或同类项的加法，如果出现不同类项的加法，就有可能无法约掉a，而约不掉a的问题，就不能设它们都等于1哦。
根据题干提供的各个比例关系，就可以得到DD1=0.5OD1=0.5, CC1=k1DC1=k1=k3-0.2, BB1=k2CB1=k2=k3-0.1, AA1=k3BA1=k3.
注意四“举”的和除以四“步”的和，就是直线OA的斜率，因为四“举”的和就是A点的纵坐标，四“步”的和就是A点的横坐标，而OA是正比例函数的图像，过原点，因此OA的斜率等于直线上一点(非原点)的纵坐标和横坐标的比。从而可得：
(DD1+CC1+BB1+AA1)/(OD1+DC1+CB1+BA1)=(0.5+k3-0.2+k3-0.1+k3)/4=0.725.
解这个方程，得到k3=0.9, 选D.
题目很简单，但老黄不会管问题是否简单，老黄只想把问题说清楚，再简单的问题都会用心去写的。
