问题由来：
已知半圆的直径为AB，其长度为128，AC=92，AC是∠DAB的角平分线，求AD的长。
主要内容：
本文采用两种方法，一是利用角平分线、正弦定理与长度关系，二是利用角平分线、正弦定理与长度关系，介绍已知半圆的直径为AB，其长度为128，AC=92，AC是∠DAB的角平分线，求AD的长。
※.角度余弦值关系计算求解
[主要思路]：利用平分角a的余弦和其二倍角2a的余弦值关系来计算所求线段AD的长度。
如上图所示，设圆的半径为R，即R=AB/2=64,
在△AOD中，AO=OD=R=64,
由余弦定理有：
AD=2AM=2*Rcos2a=2*64cos2a=128cos2a…….(1)
在三角形AOC中，由余弦定理有：
AC=2*AN=2*Rcosa=128*cosa,
即：128cosa=92,
所以：cosa=23/32.
代入方程(1)中，有：
AD=128cos2a=128*(2cos ²a-1),
=128*[2*(23/32) ²-1],
=17/4.
※.角平分线、正弦定理与长度关系来求解
[主要思路]：本步骤利用已知条件角平分线定理、正弦定理，并根据角a的余弦值，以及长度关系，来求解计算所求线段的长度。
如上图所示，设AD=x，OD与AC的交点为P，设DP=y，则OP=R-y，
即OP=64-y，在三角形△AOD中，AP是角平分线，由平分线定理可得：
OP/PD=AO/AD,
则：(64-y)/y=R/x，化简为：
x=64y/(64-y),……(1).
进一步由正弦定理可得：
DP/sina=AD/sin∠APD,
即：y/sina=x/sin3a，化简为：y(3-4sin²a)=x,……(2),
在△AOC中，可求出cosa=23/32，
则：sin²a=495/1024……(3),
将(3)代入(2)可知：
y=256x/273,
再代入(1)可知：
x=64*(256x/273)/[64-(256x/273)],
化简可得;
256x/273=64 *17/273,
所以：x=17/4.
