解2022深圳中考数学真题, 诡异穿越到物理考场, 是一种什么感受?

当你看到下面这道2022年深圳中考数学的真题时，瞬间可能会有一种穿越到物理考场的感觉。因为这是一道与物理中光的反射紧密相关的问题。然而这道题的诡异之处，远不止于此。

需要特别声明一下的是，由于现在能找到的题目版本，都是考生回忆的，所以题目中会有一些不严谨的地方，老黄需要特别指明，而且会有一些不得以的改动，最令人崩溃的是，有些时候还要考虑两种甚至两种以上的情形。所以老黄的分析会显得有点啰嗦拖沓，请诸位体谅！

一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯EF, EF//AB, CO⊥AB, EF的中点D，OA=4.

(1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，DF=0.8，求CD的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM=∠OHN=45⁰，tan∠COH=3/4，求ON的长度.

(3)如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50⁰，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

分析：(1)题目应该补充点F在CM上，或点D在CO上，当然，两者都指明最好，但两者都不指明，就造成了不严谨。老黄这里就以其中有一点在对应线段上为已知条件。

这道题应用的是三角形的中位线判定定理：与三角形一边平行，且等于这一边的一半，两个端点都在三角形的边上的线段，就是三角形的中位线。因此CD等于半径OC的一半，就等于2.

解：(1)∵DF=OM/2, EF//AB, ∴DF是△OCM中位线，CD=OC/2=OA/2=2.

分析：(2)这道题诡异之处在于，入射光线竟然不是从吊灯射出的，而是从什么都没有的线段OB上的一点M射出的。当然，这只是题目的一个小花絮，并不影响题目本身的实质。老黄加点花絮，轻松一下气氛罢了。

只要过N点作OH的垂线段NG，就可以由等腰直角三角形NGH得到GH=NG，又由角COH的正切值，得到NG与OG的关系，结合半径OH=4，就可以求得NG和OG的长，最后用勾股定理求ON的长就可以了。

解：(2)过N作NG⊥OH于点G，则NG=HG,

由tan∠COH=NG/OG=3/4，有HG=NG=3OG/4,

HG+OG=7OG/4=OH=OA=4, 解得OG=16/7, HG=12/7.

在Rt△ONG中，ON=√(OG^2+NG^2 )=20/7.【这个直角三角形符合“勾三股四弦五”的关系】

分析：(3)题目中指明“HN为反射光线交圆O于点N”，但老黄怀疑应该是“HN为反射光线交半圆O于点N”，到底是“圆O”，还是“半圆O”，那可完全是两回事哦。不论是哪一种情形，都最好把圆补全来分析：

注意看，如果是在圆O上的路径，那答案就是弧ST的长。如果是半圆O上的路径，答案就是弧AT与半径OA的和。其实后者的说法也是有争议的，因为半圆有两种理解，一种是只包含半圆弧的，一种是包含直径和半径弧的。

因为当入射光线MH垂直于镜面时，N点在OH的反向延长线与圆O的交点S上（或与O点重合），随着M点向B点移动，N点会沿弧SA(或半径OA)向点A移动，并跨过A点(或在A点转向弧AT)向T点移动，当M点和B点重合时，N点就运动到T点。此时，由反射的轴对称性，有角TOH=角MOH=50度。

所以如果求圆O上的路径，那就是圆心角为180度-50度=130度所对的弧ST的长。如果求半圆O上的路径，那就是圆心角为180度-100度=80度所对的弧AT的长，还要加上半径OA的长。

解：(3)点N在圆O上的情形：N点运动路径是一段圆心角为180⁰-50⁰=130⁰的圆弧，

圆弧为：4π×130/180=26π/9.

即N点运动路径长为26π/9.【考试的答案极有可能不是这个，但它是严谨的】

点N在半圆O上的情形：当N点运动路径是一段圆心角为180⁰-100⁰=800⁰的圆弧，与半径OA构成的。

圆弧为：4π×80/180=16π/9.

即N点运动路径长为：4+16π/9.【考试的答案极有可能是这个，但它并不是特别严谨】

你瞧，题目不严谨，会造成多大的麻烦。